Γρίφος για τρομερούς Λύτες.

Πως μπορεί κάποιος να περάσει από τον κίτρινο διάδρομο χωρίς να ξαναπεράσει απο το ίδιο σημείο;

Λύση:

Για να περάσει κάποιος από τον κίτρινο διάδρομο που σχηματίζει αυτό το σχέδιο (παρόμοιο με το σήμα της ειρήνης) χωρίς να περάσει ξανά από το ίδιο σημείο, πρέπει να σκεφτεί το πρόβλημα σαν ένα μαθηματικό γράφο (graph theory). Συγκεκριμένα, είναι πρόβλημα ευκλείδειας διαδρομής (Eulerian path).

---

🔍 Περίληψη του προβλήματος:

Το σχήμα έχει:

• Ένα κύκλο με τρεις ακτίνες (γραμμές) που ενώνονται στο κέντρο και ακουμπούν το περίγραμμα σε τρία σημεία.

• Οι διαδρομές που μπορεί κάποιος να ακολουθήσει είναι οι γραμμές (άρα συνολικά 6 τμήματα).

Για να περάσει κάποιος από όλες τις γραμμές χωρίς να περάσει ξανά από το ίδιο τμήμα, πρέπει να ισχύει ένας βασικός κανόνας του Euler:

📌 Ένα γράφημα έχει ευκλείδεια διαδρομή (δηλαδή να περάσεις από κάθε ακμή μία φορά χωρίς επανάληψη) αν και μόνο αν:

• Ακριβώς δύο κορυφές έχουν περιττό βαθμό (δηλαδή μονό αριθμό ακμών που τις ακουμπούν), και οι υπόλοιπες έχουν άρτιο.

---

🧠 Ανάλυση του σχήματος:

Οι "κορυφές" είναι:

1. Το κέντρο (που συνδέεται με 3 γραμμές)

2. Τα 3 άκρα του κύκλου (το καθένα έχει 2 γραμμές: μία ακτίνα και ένα τόξο του κύκλου)

✔️ Το κέντρο έχει βαθμό 3 (περιττός)
✔️ Τα 3 σημεία στο περίγραμμα έχουν βαθμό 2 (άρτιος)

⛔ Άρα μόνο μία κορυφή έχει περιττό βαθμό ➤ δεν πληροί τις προϋποθέσεις για μονοπάτι Euler.

---

📌 Συμπέρασμα:

Δεν μπορεί κάποιος να περάσει από όλες τις γραμμές του κίτρινου σχήματος χωρίς να ξαναπεράσει από το ίδιο σημείο, εκτός αν:

• Κάνει τροποποίηση (π.χ. ξεκινήσει/τελειώσει κάπου διαφορετικά ή αλλάξει τη δομή).